Талант артиста настолько многогранен, что зрители любят его даже за роли второго плана. Например, в «Собаке на сене» или комедиях «Ширли-мырли» и «На Дерибасовской хорошая погода». Даже оставаясь за кадром, Джигарханян одним своим голосом превращал мультипликационных персонажей в настоящих героев, а их фразы зачастую становились крылатыми и уходили в народ.
Театральная карьера актера началась еще в родном Ереване, затем он переехал в Москву, где поступил на службу в «Ленком», а позже перешел в Театр имени Маяковского. За 30 лет на сцене Джигарханян исполнил десятки ролей. «Трамвай „Желание“», «Беседы с Сократом» и «Бег» — самые известные спектакли с его участием.