Родившийся в музыкальной семье в 1964 году (его отец — знаменитый бас Большого театра, народный артист СССР Александр Филиппович Ведерников, мать — пианистка и органистка, профессор Московской консерватории Наталия Николаевна Гуреева), он продолжил музыкальную династию и был одним из самых эрудированных музыкантов в России. Его дирижерская карьера начиналась в 1988 году в Музтеатре Станиславского и Немировича-Данченко, продолжалась в БСО им. П.И. Чайковского под руководством Владимира Федосеева. В 1990-е годы он дирижировал балетными спектаклями в театрах Милана, Турина, Рима («Лебединое озеро», «Щелкунчик» и «Спящая красавица» Чайковского, «Ромео и Джульетта» Прокофьева), дебютировал в Ковент Гарден в балетных спектаклях «Золушка» Прокофьева и «Лебединое озеро» Чайковского. В 1995 году создал оркестр «Русская филармония», который возглавлял до 2004 года.
Но самым ярким для его творчества периодом стали годы его работы в Большом театре, непростые, совпавшие с реконструкцией, дискуссионные по творческим задачам. Он пришел в 2001 году в Большой театр с идеей модернизации хотя бы репертуарной афиши. И именно при Александре Ведерникове происходило наглядное обновление афиши, вызывавшее иногда скандалы и споры: «Дети Розенталя» в постановке Някрошюса, «Евгений Онегин» Чернякова, российская премьера «Похождения повесы» Стравинского, изыскательская работа по восстановлению полной версии партитуры «Руслан и Людмила» Глинки, появление прокофьевского цикла — «Огненный ангел», «Война и мир», «Любовь к трем апельсинам», «Золушка». Он пытался сдвинуть модель работы Большого театра к западному образцу — с приглашением певцов на постановки и прокатной системы спектаклей, что в итоге привело к конфликту с руководством театра: в 2009 году он покинул Большой театр. С тех пор Александр Ведерников работал дирижером в европейских театрах и оркестрах: дирижировал в Комише опер Берлина, в Ла Скала, Ла Фениче, в Риме, в болонском театре «Комунале», Королевском театре Турина, в Парижской опере, в Метрополитен-опере, в Цюрихе, Франкфурте, Стокгольме, Хельсинки и др. С 2009 по 2018 годы он возглавлял датский Симфонический оркестр Оденсе, а сентября 2018 года стал главным дирижером Датской королевской оперы. А в феврале 2019 года стал музруком и главным дирижером Михайловского театра. Его творческая карьера была успешной и могла быть еще долгой. Но в 56 лет он скончался в московской 52-й больнице от коронавируса. Легкие Александра Александровича были поражены на 100 процентов. Пока неизвестно, как в нынешних условиях будет проходить прощание, но то, что творчество Александра Ведерникова навсегда останется в истории Большого театра и музыкального искусства, это уже факт.